【目不暇接】共起点数量积的处理方法------极化恒等式，它是平面向量的一股清流！！！

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距高考还有188天

数量积是向量的一种高级运算。但其实，数量积运算与向量的加法及减法运算也是有着极强的关联性的。最直观的关联恐怕就是平方差了，也叫广义平方差。它是下面这个样子的：其实，这还不是最好的形式，如果将它放在三角形中，结合向量的三角形法则和平行四边形法则，倒是可以很潇洒地找找它的几何意义。

如下图：已知在△ABC中，M是BC的中点

则有：
又M是BC的中点：
如是，通过推导就得到了下面这个非常漂亮的结论：不知为什么，有人把它叫做极化恒等式，但不管怎么说，这个结论还是挺让人满意的。当然，如果你看见它秒杀一类数量积问题，才会发自内心的为它叫好。

实例分析

01

  常规解法   

极化恒等式法

02

  常规解法  

极化恒等式法

03

  常规解法  

极化恒等式法

04

  常规解法  

极化恒等式法

05

  常规解法  

极化恒等式法

通过以上的例题不难看出，对于这种共起点的数量积问题，用“极化恒等式”处理应该还算是非常方便的。当然，任何一件事情都有其两面性，所以，正常思维下的解法还是要熟悉。那么，不妨你也来试试自己获得的技能吧。

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